Wir betrachten hier ein periodisches Rechtecksignal p(t) mit den möglichen Amplitudenwerten 0 V und 1 V und der Rechteckdauer T. Die Periodendauer ist dementsprechend T0 = 2T.
Darunter ist ein Zufallssignal z(t) dargestellt, das zwischen (2i–1)T und 2iT mit i = …, –1, 0, +1, … (im Bild rot hervorgehoben) jeweils z(t) = 0V ist. Dagegen ist in den blau gezeichneten Intervallen zwischen 2iT und (2i+1)T der Signalwert zweipunktverteilt ±1V.
Die Wahrscheinlichkeit, dass in den blau dargestellten Intervallen z(t) = +1V gilt, sei allgemein gleich p und unabhängig von den vorher ausgewürfelten Werten.
Das unterste Signal im nebenstehenden Bild kann aus den beiden ersten konstruiert werden. Es gilt:
In den rot eingezeichneten Zeitintervallen zwischen (2i–1)T und 2iT (i ganzzahlig) gilt s(t) = 0 V, da hier sowohl p(t) als auch z(t) gleich 0 sind. In den dazwischen liegenden Intervallen ist der Amplitudenwert zweipunktverteilt zwischen 0 V und 1 V, wobei der Wert 1 V mit der Wahrscheinlichkeit p auftritt. Oder anders ausgedrückt: z(t) und s(t) sind äquivalente Mustersignale des identischen Zufallsprozesses mit bipolarer (–1 V, +1 V) bzw. unipolarer (0 V, 1 V) Signaldarstellung.
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Lehrstoff von
Kapitel 4.4
und
Kapitel 4.6.
Skizzieren Sie die gesuchten Korrelationsfunktionen jeweils im Bereich von –7T bis +7T.
