LNTwww

Es gilt hier somit der gleiche Zusammenhang wie zwischen einem deterministischen Signal x(t) und seinem Spektrum X(f) bzw. zwischen der Autokorrelationsfunktion φ_x(τ) eines ergodischen Prozesses {x_i(t)} und dem dazugehörigen Leistungsdichtespektrum (LDS) Φ_x(f). Ebenso beschreibt bei allen diesen Beispielen die Fourierrücktransformation den Übergang vom Spektral- in den Zeitbereich.

Beispiel: Wir nehmen hier Bezug zum Beispiel auf der Seite Definition der KKF mit den beiden rechteckförmigen Zufallsgrößen x(t) und y(t) = α · x(t – t₀). Da die AKF φ_x(τ) dreieckförmig verläuft, ist – wie in Kapitel 4.5 beschrieben – das LDS Φ_x(f) si²-förmig.

Im zitierten Beispiel haben wir festgestellt, dass sich φ_y(τ) von φ_x(τ) lediglich um den konstanten Faktor α² unterscheidet. Damit ist klar, dass das Leistungsdichtespektrum Φ_y(f) von Φ_x(f) ebenfalls nur um diesen konstanten Faktor α² abweicht. Dagegen erhält man für das Kreuzleistungsdichtespektrum einen komplexen Funktionsverlauf: