Bei manchen Aufgabenstellungen erweist sich als vorteilhaft, das zugrunde liegende Koordinatensystem zu drehen. Beispielsweise ist im nachfolgenden Bild das (ξ, η)-System eingezeichnet, das gegenüber dem ursprünglichen (x, y)-System um den Winkel β gedreht ist. Dagegen bezeichnet α den Winkel, den die Ellipsenhauptachse gegenüber der x–Achse einnimmt.
Zwischen den Koordinaten der beiden Bezugssysteme bestehen folgende Zusammenhänge:
Ist (x, y) eine Gaußsche 2D-Zufallsgröße, so ist die neue Zufallsgröße (ξ, η) ebenfalls gaußverteilt.
Setzt man die obigen Gleichungen in die 2D-WDF fxy(x, y) ein und macht einen Koeffizientenvergleich, so erhält man folgende Bestimmungsgleichungen für σx, σy, ρxy bzw. σξ, ση, ρξη:
Mit diesen drei Gleichungen können die jeweils drei Parameter der beiden Koordinatensysteme direkt umgerechnet werden, was allerdings nur in Sonderfällen ohne erheblichen Rechenaufwand möglich ist.
