Zur Beschreibung von Zufallsgrößen wird neben der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionauch häufig die Verteilungsfunktion (VTF) herangezogen, die wie folgt definiert ist:
Definition: Die VerteilungsfunktionFx(r) entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgröße x kleiner oder gleich einem reellen Zahlenwert r ist:
Bei einer kontinuierlichen Zufallsgröße sind bezüglich der VTF folgende Aussagen möglich:
Die Verteilungsfunktion kann aus der WDF fx(x) durch Integration berechnet werden. Es gilt:
Da die WDF nie negativ ist, steigt Fx(r) zumindest schwach monoton an, und liegt stets zwischen den beiden Grenzwerten Fx(r → –∞) = 0 und Fx(r → +∞) = 1.
Umgekehrt lässt sich die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion aus der Verteilungsfunktion durch Differentiation bestimmen:
Der Zusatz „r = x” soll deutlich machen, dass das Argument der WDF die Zufallsgröße selbst ist, während das Argument der VTF eine beliebige reelle Variable r ist. Anzumerken ist, dass in mancher Literatur auch zwischen der Zufallsgröße und dem WDF-Argument unterschieden wird.
