Bei vielen technischen Anwendungen interessiert man sich für ein quantitatives Maß zur Beschreibung der statistischen Verwandtschaft zwischen verschiedenen Prozessen bzw. zwischen deren Mustersignalen. Ein solches Maß ist die Kreuzkorrelationsfunktion (KKF), die hier unter den Voraussetzungen von Stationarität und Ergodizität hergeleitet wird.
Definition: Für die Kreuzkorrelationsfunktion zweier stationärer und ergodischer Prozesse mit den Musterfunktionen x(t) und y(t) gilt:
Die erste Gleichung in dieser Definition kennzeichnet die Erwartungswertbildung (Scharmittelung), während die zweite Gleichung die Zeitmittelung über eine (möglichst große) Messdauer TM beschreibt.
Ein Vergleich mit der AKF-Definitionzeigt viele Gemeinsamkeiten mit dieser. Setzt man y(t) = x(t), so erhält man φxy(τ) = φxx(τ), also die Autokorrelationsfunktion, für die in Abschnitt 4.4 die vereinfachte Schreibweise φx(τ) eingeführt wurde.
Beispiel: Wir betrachten ein rechteckförmiges Zufallssignal x(t) mit dreieckförmiger AKF φx(τ), die im nachfolgenden Bild blau dargestellt ist.
Betrachten wir dazu noch ein zweites Signal
das sich von x(t) nur durch einen Dämpfungsfaktor α und eine Laufzeit t0 unterscheidet, wobei dem obigen Bild α = 0.5 und t0 = 3 ms zugrunde gelegt ist. Dieses gedämpfte und verschobene Signal besitzt die rot gezeichnete AKF φy(τ) = α2 · φx(τ).
Die Verschiebung um t0 ist in der AKF nicht zu erkennen im Gegensatz zur (grün dargestellten) KKF, für die folgende Beziehung gilt: φxy(τ) = α · φx(τ – t0).
