Aus Gründen einer einheitlichen Darstellung ist es zweckmäßig, die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion auch für diskrete Zufallsgrößen zu definieren. Wendet man die Definitionsgleichung der letzten Seite auf diskrete Zufallsgrößen an, so nimmt die WDF an einigen Stellen xµ aufgrund des nicht verschwindend kleinen Wahrscheinlichkeitswertes und des Grenzübergangs Δx → 0 unendlich große Werte an. Somit ergibt sich für die WDF eine Summe von Diracfunktionen,die man auch als Distributionen bezeichnet:
Die Gewichte der einzelnen Diracfunktionen sind dabei gleich den Wahrscheinlichkeiten pµ = Pr(x = xµ).
Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion stehen in ähnlichem Verhältnis zueinander wie ein diskreter Spektralanteil (Linienspektrum einer harmonischen Schwingung) zu einem kontinuierlichen Spektrum (siehe die entsprechenden Kapitel 2 und 3 im Buch „Signaldarstellung”).
Beispiel: Nachfolgend sehen Sie einen Ausschnitt eines Rechtecksignals mit den 3 möglichen Werten –1 V, 0 V und +1 V, wobei der Signalwert 0 V doppelt so häufig wie die äußeren Signalwerte auftritt.
Somit lautet die dazugehörige WDF (Anteile von oben nach unten):
Zur Vertiefung der hier behandelten Thematik empfehlen wir das folgende Lehrvideo:
