Bei korrelierten Komponenten (ρxy ≠ 0) sind die Höhenlinien der WDF stets elliptisch, also auch für den Sonderfall σx = σy. Hier lautet die Bedingungsgleichung fxy(x, y) = const.:
Das nachfolgende Bild zeigt solche Höhenlinien für ρxy ≠ 0 und zwei unterschiedliche Parametersätze. Die Ellipsenhauptachse ist blau gestrichelt. Die Korrelationsachse K(x) ist durchgehend rot eingezeichnet.
Anhand dieses Bildes sind folgende Aussagen möglich:
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Die Ellipsenform hängt außer vom Korrelationskoeffizienten ρxy auch vom Verhältnis der beiden Streuungen σx und σy ab.
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Auch der Neigungswinkel α der Ellipsenhauptachse (blau gestrichelte Gerade) gegenüber der x-Achse hängt von diesen drei Parametern ab:
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Die Korrelationsgerade y = K(x), die stets unterhalb der Ellipsenhauptachse liegt, kann bei einer Gaußschen 2D-Größe auch aus dem Schnittpunkt der Höhenlinien und ihrer vertikalen Tangenten geometrisch konstruiert werden, wie in den obigen Bildern in grüner Farbe angedeutet ist.
Nachfolgende Lehrvideos beschreiben die Eigenschaften Gaußscher Zufallsgrößen:
