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Vereinigungsmenge

Anhand des Venndiagramms sollen nun einige mengentheoretische Verknüpfungen erläutert werden.

Definition: Die Vereinigungsmenge C zweier Mengen A und B beinhaltet alle die Elemente, die entweder in der Menge A oder der Menge B oder in beiden enthalten sind. Formelmäßig wird dieser Zusammenhang wie folgt ausgedrückt:

In der Literatur ist hierfür auch die Bezeichnung Summenmenge gebräuchlich und es wird manchmal das Pluszeichen benutzt. In unserem Tutorial verwenden wir jedoch ausschließlich das ∪-Zeichen.

Anhand des obigen Bildes sind die folgenden Gesetzmäßigkeiten der Mengenlehre leicht einzusehen:

Ist über die Ereignismengen A und B nichts weiter bekannt, so können für die Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge nur eine untere und eine obere Schranke angegeben werden:

Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit der Vereinigungsmenge ist gleich der unteren Schranke, wenn A eine Teilmenge von B ist oder umgekehrt. Die obere Schranke gilt für disjunkte Mengen.

Beispiel: Betrachtet man die beiden Ereignisse A = „dieAugenzahl ist größer oder gleich 5” = {5, 6} und B = „die Augenzahl ist geradzahlig” = {2, 4, 6}, so beinhaltet die Vereinigungsmenge die Elemente {2, 4, 5, 6}. Die Wahrscheinlichkeiten sind Pr(A) = 2/6, Pr(B) = 3/6 und Pr(A ∪ B) = 4/6. Die untere und die obere Schranke gemäß den hier angegebenen Ungleichungen ergeben sich zu 3/6 und 5/6.