Wir gehen zunächst von einem gleichsignalfreien Zufallsprozess {xi(t)} aus. Weiterhin setzen wir voraus, dass der Prozess keine periodischen Anteile beinhaltet. Dann gilt:
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Die Autokorrelationsfunktion (AKF) φx(τ) verschwindet für τ → ∞.
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Das Leistungsdichtespektrum (LDS) Φx(f) – berechenbar als die Fouriertransformierte von φx(τ) – ist eine wert- und zeitkontinuierliche Funktion und weist keine diskreten Anteile auf.
Wir betrachten nun einen zweiten Zufallsprozess {yi(t)}, der sich vom Prozess {xi(t)} lediglich durch eine zusätzliche Gleichsignalkomponente unterscheidet:
Die statistischen Beschreibungsgrößen des mittelwertbehafteten Zufallsprozesses {yi(t)} weisen dann folgende Eigenschaften auf:
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Der Grenzwert der Autokorrelationsfunktion für τ → ∞ ergibt sich nun nicht mehr zu Null, sondern zu my2. Im gesamten τ-Bereich von –∞ bis +∞ ist die AKF φy(τ) um my2 größer als φx(τ):
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Nach den elementaren Gesetzen der Fouriertransformation führt der konstante AKF-Beitrag im Leistungsdichtespektrum zu einer Diracfunktion δ(f) mit dem Gewicht my2:
Eine genaue Beschreibung der Diracfunktion finden Sie im
Kapitel 2.2
des Buches „Signaldarstellung”. Weiterhin möchten wir Sie auf das folgende Lehrvideo hinweisen:
