Das nachfolgende Bild zeigt eine Anordnung zur (näherungsweisen) messtechnischen Bestimmung des Leistungsdichtespektrums Φx(f).
Hierzu ist folgendes anzumerken:
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Das Zufallssignal x(t) wird auf ein (möglichst) rechteckförmiges und (möglichst) schmalbandiges Filter mit Mittenfrequenz f und Bandbreite Δf gegeben, wobei Δf entsprechend der gewünschten Frequenzauflösung hinreichend klein gewählt werden muss.
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Das Ausgangssignal xf(t) wird quadriert und anschließend der Mittelwert über eine hinreichend lange Messdauer TM gebildet. Damit erhält man die Leistung von xf(t) bzw. die Leistungsanteile von x(t) im Spektralbereich von f – Δf/2 bis f + Δf/2:
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Die Division durch Δf führt von der spektralen Leistung zur spektralen Leistungsdichte:
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Hierbei bezeichnet Φx+(f) = 2 · Φx(f) das einseitige, nur für positive Frequenzen definierte LDS. Für negative Frequenzen ist Φx+(f) = 0. Im Gegensatz dazu gilt für das üblicherweise verwendete zweiseitige LDS: Φx(–f) = Φx(f).
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Während die Leistung Pxf mit kleiner werdender Bandbreite Δf gegen Null tendiert, bleibt die spektrale Leistungsdichte ab einem hinreichend kleinen Wert von Δf nahezu konstant.
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Für die exakte Bestimmung von Φx(f) sind zwei Grenzübergänge notwendig:
Aus dieser physikalischen Interpretation folgt weiter, dass das LDS stets reell ist und nie negativ werden kann. Die gesamte Signalleistung von x(t) erhält man durch Integration über alle Spektralanteile:
