Bisher haben wir stets zeitkontinuierliche Signale x(t) betrachtet, die für die Darstellung und Simulation mittels Digitalrechner ungeeignet sind. Hierzu ist eine zeitdiskrete Signaldarstellung 〈xν〉 erforderlich, wie imKapitel 5.1von Buch „Signaldarstellung” dargelegt. Hier eine kurze Zusammenfassung:
Das zeitdiskrete Signal 〈xν〉 ist die Folge der Abtastwerte xν = x(ν · TA). Das zeitkontinuierliche Signal x(t) wird durch die Folge 〈xν〉 vollständig beschrieben, wenn das Abtasttheorem erfüllt ist:
Bx bezeichnet hierbei die absolute (einseitige) Bandbreite des Analogsignals x(t). Diese sagt aus, dass die Spektralfunktion X(f) für alle Frequenzen | f | > Bx gleich 0 ist.
Beispiel: Nachfolgendes Bild zeigt einen Ausschnitt eines Audiosignals der Dauer 10 Millisekunden. Obwohl das gesamte Signal ein breites Spektrum mit der Mittenfrequenz bei etwa 500 Hz besitzt, ist während des betrachteten Zeitintervalls ein nahezu periodisches Signal mit der Periodendauer T0 = 4.3 Millisekunden zu erkennen. Daraus ergibt sich die Grundfrequenz zu etwa f0 = 230 Hz.
Blau eingezeichnet sind die Abtastwerte im Abstand TA = 0.5 ms. Diese Folge 〈xν〉 von Abtastwerten würde die gesamte Information über das Signal x(t) beinhalten, wenn das Analogsignal x(t) auf den Frequenzbereich bis 1 kHz begrenzt wäre. Sind im Signal x(t) höhere Frequenzanteile enthalten, so muss TA entsprechend kleiner gewählt werden.
Da die Signalwerte nur zu diskreten Zeitpunkten vorliegen, kann man auch die AKF nur zu ganzzahligen Vielfachen von TA bestimmen. Mit den zeitdiskreten Größen xν = x(ν · TA) und xν+k = x((ν+k) · TA) sowie φk = φx(k · TA) lässt sich somit die AKF-Berechnung wie folgt dargestellen:
Die überstreichende Linie kennzeichnet hierbei die Zeitmittelung.
