Im Folgenden beschränken wir uns auf stationäre und ergodische Prozesse. Ein solcher Prozess {xi(t)} wird z. B. bei der Untersuchung von Thermischem Rauschen zugrunde gelegt. Dabei wird von der Vorstellung ausgegangen, dass beliebig viele, in ihren physikalischen und statistischen Eigenschaften völlig gleiche Widerstände vorhanden sind, von denen jeder ein anderes Zufallssignal xi(t) abgibt.
Die einzelnen Musterfunktionen xi(t) können zu allen beliebigen Zeiten alle beliebigen Werte annehmen. Das bedeutet, dass der hier betrachtete Zufallsprozess sowohl wert- als auch zeitkontinuierlich ist. Auch wenn über die tatsächlichen Signalwerte der einzelnen Musterfunktionen aufgrund der Stochastik keine Aussagen getroffen werden können, so sind die Momente und die WDF zu allen Zeitpunkten gleich.
Anzumerken ist, dass in obiger Grafik aus Gründen einer verallgemeinerten Darstellung ein Gleichanteil mx berücksichtigt ist, der bei Thermischem Rauschen nicht gegeben ist.
