Allgemeine Definition der Autokorrelationsfunktion
Definition: Als Autokorrelationsfunktion (AKF) eines beliebigen Zufallsprozesses (stationär oder nichtstationär, ergodisch oder nichtergodisch) bezeichnet man allgemein den Erwartungswert
Ein Vergleich mitKapitel 4.1 zeigt, dass der AKF-Wert φx(t1, t2) das gemeinsame Moment m11 zwischen den beiden Zufallsgrößen x(t1) und x(t2) angibt.
Hinweis: Um den Zusammenhang mit der in Abschnitt 4.6 besprochenenKreuzkorrelationsfunktionzwischen zwei unterschiedlichen statistischen Größen x und y deutlich zu machen, wird in mancher Literatur für die AKF auch häufig die Schreibweise φxx(t1, t2) verwendet.
Während für exakte Aussagen hinsichtlich der statistischen Bindungen eines Zufallsprozesses eigentlich die n-dimensionale Verbunddichte (mit n → ∞) benötigt wird, werden durch den Übergang auf die Autokorrelationsfunktion implizit folgende Vereinfachungen getroffen:
Anstelle von unendlich vielen Zeitpunkten werden hier nur zwei betrachtet.
Anstelle aller Momente mkl zu den beiden Zeitpunkten t1 und t2 mit k, l∈ {1, 2, 3, ...} wird hier nur das gemeinsame Moment m11 erfasst.
Das Moment m11 gibt ausschließlich die lineare Abhängigkeit (Korrelation) des Prozesses wieder. Alle statistische Bindungen höherer Ordnung werden dagegen nicht berücksichtigt.
Deshalb sollte bei der Bewertung von Zufallsprozessen mittels AKF stets berücksichtigt werden, dass diese nur beschränkte Aussagen über die statistischen Bindungen erlaubt.
Die obige AKF-Definition gilt allgemein, also auch für nichtstationäre und nichtergodische Prozesse. Ein Beispiel eines nichtstationären Vorgangs ist das Auftreten von Impulsstörungen im Fernsprechnetz, verursacht durch Wählimpulse in benachbarten Leitungen. Bei Digitalsignalübertragung führen solche nichtstationären Störprozesse meist zu Bündelfehlern.
