Allgemeingültige Beschreibung von Zufallsprozessen
Ist der Zufallsprozess {xi(t)} nicht stationär und damit mit Sicherheit auch nicht ergodisch, so müssen die Momente stets als Scharmittelwerte bestimmt werden. Im Allgemeinen sind diese zeitabhängig:
festliegt, ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion fx(x) ebenfalls zeitabhängig.
Sollen nun nicht nur die Amplitudenverteilungen zu den verschiedenen Zeitpunkten t1, t2, ... ermittelt werden, sondern auch die statistischen Bindungen zwischen den Signalwerten zu diesen Zeitpunkten, so muss man auf die zweidimensionale Verbundwahrscheinlichkeitsdichtefunktion übergehen.
Betrachtet man beispielsweise die beiden Zeitpunkte t1 und t2, so ist folgendes zu vermerken:
Die 2D-WDF ergibt sich entsprechend den Angaben in
Kapitel 4.1mit x = x(t1) und y = x(t2). Es ist offensichtlich, dass bereits die Ermittlung dieser Größe sehr aufwändig ist.
Berücksichtigt man weiter, dass zur exakten Erfassung aller statistischen Bindungen innerhalb des Zufallsprozesses eigentlich die n-dimensionale Verbundwahrscheinlichkeitsdichtefunktion (VWDF) herangezogen werden müsste, wobei möglichst noch der Grenzwert n → ∞ zu bilden ist, so erkennt man die Schwierigkeiten für die Lösung praktischer Probleme.
Aus diesen Gründen geht man zur Beschreibung der statistischen Bindungen eines Zufallsprozesses auf die Autokorrelationsfunktion über, die nachfolgend definiert wird.
