Abschnitt: 2.5 Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen
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Realisierung von PN-Generatoren

Pseudozufallsgeneratoren werden meist durch rückgekoppelte Schieberegister realisiert. Das Bild zeigt eine solche Anordnung, wobei zu jedem Taktzeitpunkt der Inhalt des Registers um eine Stelle nach rechts geschoben wird.

Für das aktuell erzeugte Symbol gilt mit gl {0, 1} und l = 1, ... , L–1:
Die zu vorangegangenen Zeitpunkten generierten Binärwerte zν–1 bis zν–L sind in den Speicherzellen des Schieberegisters abgelegt. Die Koeffizienten g1 ... gL–1 sind ebenfalls Binärwerte, wobei eine „1” eine Rückkopplung an der entsprechenden Stelle kennzeichnet und eine „0” keine Rückführung.
Die Modulo-2-Addition kann zum Beispiel durch eine XOR-Verknüpfung realisiert werden:
Voraussetzung für die Entstehung einer PN-Folge ist, dass nicht alle Elemente des Schieberegisters mit Nullen vorbelegt sind, da sonst die Modulo-2-Addition immer nur das Symbol „0” erzeugen würde.
Die statistischen Eigenschaften der erzeugten Zufallsfolge werden im Wesentlichen durch den Grad L und die Rückführungskoeffizienten gl (mit l = 1, ... , L–1) bestimmt.
Zur Kennzeichnung unterschiedlicher PN-Generatoren verwendet man in der Literatur alternativ:
  • die sogenannten Generatorpolynome von der Art
  • Hierbei ist stets g0 = gL = 1 zu setzen und D ein formaler Parameter, der eine Verzögerung um einen Takt angibt. DL kennzeichnet dann eine Verzögerung um L Takte.
  • die Oktaldarstellung der Binärzahl (gL ... g2 g1 g0). Wichtig ist, dass bei dieser Kennzeichnung die Rückkopplungskoeffizienten – von rechts mit g0 beginnend – zu Tripeln zusammengefasst und diese oktal (0 ... 7) geschrieben werden.
 
 

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