In späteren Kapitel wird manchmal auf die Mengenlehre Bezug genommen. Deshalb sollen hier die wichtigsten Grundlagen und Definitionen dieser Disziplin kurz zusammengefasst werden. Diese Thematik wird auch im nachfolgenden Lehrvideo am Beispiel europäischer Staaten behandelt:
Ein wichtiges Hilfsmittel der Mengenlehre ist das Venndiagramm gemäß dem nachfolgenden Bild.
Angewandt auf die Wahrscheinlichkeitsrechnung werden hierin die Ereignisse Ai als Flächenbereiche dargestellt. Zur einfacheren Beschreibung bezeichnen wir hier die Ereignisse im Gegensatz zu Kapitel 1.1 nicht mit A1, A2, A3 usw., sondern mit A, B und C. Die Gesamtfläche entspricht der Grundmenge G.
Diese beinhaltet alle möglichen Ergebnisse und steht für das sichere Ereignis, das definitionsgemäß mit der Wahrscheinlichkeit 1 eintritt: Pr(G) = 1. Zum Beispiel ist beim Zufallsexperiment Werfen eines Würfels die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „die Augenzahl ist kleiner oder gleich 6” identisch 1.
Dagegen beinhaltet die leere Menge ϕ kein einziges Element. Bezogen auf Ereignisse kennzeichnet die leere Menge das unmögliche Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit Pr(ϕ) = 0. Beispielsweise ist beim Experiment Werfen eines Würfels die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „die Augenzahl ist größer als 6” identisch 0.
Weiterhin ist anzumerken, dass nicht jedes Ereignis A mit Pr(A) = 0 wirklich nie eintreten kann. So ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „der Rauschwert n ist identisch 0” zwar verschwindend klein und es gilt Pr(n = 0) = 0, wenn n durch eine kontinuierliche Zufallsgröße beschrieben wird. Trotzdem ist es natürlich möglich, dass irgendwann auch der exakte Rauschwert n = 0 auftritt.
