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Die Momente (Mittelwerte) können mit den Gleichungen von Kapitel 2.2 und den Wahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung allgemein berechnet werden. Für das Moment k-ter Ordnung gilt:

Daraus erhält man nach einigen Umformungen für den linearen und den quadratischen Mittelwert:

Die Streuung (Quadratwurzel der Varianz) erhält man durch Anwendung des Steinerschen Satzes:

Die maximale Varianz σ² = I/4 ergibt sich für die charakteristische Wahrscheinlichkeit p = 0.5. In diesem Fall gilt die Symmetriebeziehung p_μ = p_I–μ. Je mehr p von diesem Wert abweicht, um so kleiner ist die Streuung, und um so unsymmetrischer werden die Wahrscheinlichkeiten um den Mittelwert I · p.

Beispiel: Betrachten wir wie im letzten Beispiel einen Block von I = 10 Symbolen, die jeweils mit der Wahrscheinlichkeit p = 0.01 unabhängig voneinander verfälscht werden, so ist die mittlere Anzahl von Fehlern pro Block gleich m_f = E[f] = I · p = 0.1; die Streuung (Standardabweichung) der Zufallsgröße f beträgt σ_f ≈ 0.315. Im vollständig gestörten Kanal (das heißt: p = 0.5) ergeben sich demgegenüber die Werte m_f = 5 und σ_f ≈ 1.581.

Momente der Binomialverteilung