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Die Binomialverteilung stellt einen wichtigen Sonderfall für die Auftrittswahrscheinlichkeiten einer diskreten Zufallsgröße dar.

Zur Herleitung der Binomialverteilung gehen wir davon aus, dass I binäre und statistisch voneinander unabhängige Zufallsgrößen b_i den Wert 0 mit der Wahrscheinlichkeit Pr(b_i = 0) = 1 – p und den Wert 1 mit der Wahrscheinlichkeit Pr(b_i = 1) = p annehmen kann. Dann ist die Summe

ebenfalls eine diskrete Zufallsgröße mit dem Symbolvorrat {0, 1, 2, ... , I}, die man als binomialverteilt bezeichnet. Der Symbolumfang beträgt somit M = I + 1.

Beispiele: Die Binomialverteilung findet in der Nachrichtentechnik ebenso wie in anderen Disziplinen mannigfaltige Anwendungen:

Sie beschreibt die Verteilung von Ausschussstücken in der statistischen Qualitätskontrolle.
Sie wird zur Berechnung der Restfehlerwahrscheinlichkeit bei blockweiser Codierung benötigt.
Die per Simulation gewonnene Bitfehlerquote eines digitalen Übertragungssystems ist im Grunde genommen ebenfalls eine binomialverteilte Zufallsgröße.

Allgemeine Beschreibung