Unter einem EreignisAi verstehen wir stets eine Menge bzw. Zusammenfassung von Ergebnissen. Die Menge aller Ereignisse bezeichnen wir als die Ereignismenge {Ai}. Da die Anzahl I der möglichen Ereignisse {Ai} im Allgemeinen nicht mit der Anzahl M der möglichen Ergebnisse – also der Elemente von G = {Eμ} – übereinstimmt, haben wir hier unterschiedliche Indizes gewählt.
Definition: Für die Wahrscheinlichkeit eines aus K Ergebnissen zusammengesetzten Ereignisses Ai gilt:
Diese Gleichung nennt man die Wahrscheinlichkeitsdefinition nachLaplace.Günstige Ergebnisse sind dabei solche, die zum zusammengesetzten Ereignis gehören. Aus dieser Gleichung geht bereits hervor, dass eine Wahrscheinlichkeit stets zwischen 0 und 1 liegen muss (einschließlich dieser beiden Grenzen).
Die Thematik von Kapitel 1.1 wird in einem Lehrvideo anhand einfacher Beispiele zusammengefasst:
Beispiel: Betrachten wir zur Verdeutlichung das Experiment Werfen eines Würfels. Die möglichen Ergebnisse sind Eμ∈G = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Definieren wir nun zwei Ereignisse (I = 2), nämlich
A1 = [die Augenzahl ist geradzahlig] = {2, 4, 6} und
A2 = [die Augenzahl ist ungeradzahlig] = {1, 3, 5},
so ist die Ereignismenge {A1, A2} gleich der Grundmenge G. A1 und A2 stellen hier einvollständiges Systemdar. Dagegen ist die weitere Ereignismenge {A3, A4} ungleich der Grundmenge G, wenn man die beiden Einzelereignisse wie folgt definiert:
A3 = [die Augenzahl ist kleiner als 3] = {1, 2},
A4 = [die Augenzahl ist größer als 3] = {4, 5, 6}.
Hier beinhaltet die gemeinsame Ereignismenge {A3, A4} nicht das Element „3” der Grundmenge. Die Wahrscheinlichkeiten der obigen Ereignisse sind Pr(A1) = Pr(A2) = Pr(A4) = 1/2 und Pr(A3) = 1/3.
