In Kapitel 1.1 wurde bereits der Begriff Zufallsexperimenterläutert. Darunter versteht man einen unter gleichen Bedingungen beliebig oft wiederholbaren Versuch mit ungewissem Ergebnis E, bei dem jedoch die Menge {Eμ} der möglichen Ergebnisse angebbar ist.
Häufig sind die Ergebnisse eines Versuchs Zahlenwerte, beispielsweise beim Zufallsexperiment Werfeneines Würfels. Dagegen liefert das Experiment Münzwurf die zwei möglichen Ergebnisse Zahl und Bild.
Zur einheitlichen Beschreibung verschiedenartiger Experimente und wegen der besseren numerischen Handhabung verwendet man den Begriff der Zufallsgröße, oft auch als Zufallsvariable bezeichnet.
Definition: Eine Zufallsgrößez ist eine ein-eindeutige Abbildung der Ergebnismenge {Eμ} auf die Menge der reellen Zahlen. Ergänzend zu dieser Definition wird noch zugelassen, dass die Zufallsgröße neben dem Zahlenwert auch eine Einheit besitzt.
Nachfolgend werden einige Beispiele für Zufallsgrößen genannt:
Beim Zufallsexperiment Werfen einer Roulettekugel hat eine Unterscheidung zwischen E und z keine praktischen Auswirkungen, kann aber aus formalen Gründen durchaus sinnvoll sein. So bezeichnet Eμ = 8, dass die Kugel in der mit „8“ markierten Vertiefung der Roulettescheibe zum Liegen gekommen ist. Arithmetische Operationen wie z. B. eine Erwartungswertbildung sind anhand der Ergebnisse nicht möglich. Dagegen bezeichnet die Zufallsgröße z tatsächlich einen Zahlenwert (hier ganzzahlig zwischen 0 und 36), aus dem der zu erwartende Mittelwert der Zufallsgröße (hier 18) ermittelt werden kann. Durchaus möglich, aber nicht sinnvoll wäre z. B. die Zuordnung Eμ = 8 ⇔ zμ ≠ 8.
Beim Experiment Münzwurf sind die möglichen Ergebnisse Zahl und Bild und es verbieten sich arithmetische Operationen bezüglich der Ergebnismenge ganz von selbst. Erst durch die zwar willkürliche, aber ein-eindeutige Zuordnung zwischen der Ereignismenge {Eμ} = {Zahl, Bild} und der Menge {zμ} = {0, 1} der erlaubten Zufallsgrößen kann hier überhaupt ein Kennwert angegeben werden. Ebenso könnte man die Zuordnung „Bild ⇔ 0; Zahl ⇔ 1” festlegen.
In der digitalen Schaltungstechnik bezeichnet man die beiden möglichen logischen Zustände einer Speicherzelle – z. B. eines Flipflops – gemäß den möglichen Spannungspegeln mit L (Low) und H (High). Diese Bezeichnungen werden im Folgenden auch für Binärsymbole übernommen. Für praktische Arbeiten bildet man diese Symbole meist wieder auf Zufallsgrößen ab, wobei auch diese Zuordnung willkürlich ist, aber sinnvoll gewählt werden sollte. In der Codierungstheorie wird sinnvollerweise {L, H} auf {0, 1} abgebildet, um die Möglichkeiten der Modulo-Algebra nutzen zu können. Zur Beschreibung der Modulation mit bipolaren (antipodalen) Signalen wählt man dagegen besser die Zuordnung {L, H} ⇔ {–1, +1}.
