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Ein Sonderfall der statistischen Abhängigkeit ist die Korrelation. Darunter versteht man eine lineare Abhängigkeit zwischen den Einzelkomponenten x und y. Korrelierte Zufallsgrößen sind damit stets auch statistisch abhängig, aber nicht jede statistische Abhängigkeit beschreibt gleichzeitig eine Korrelation.

Zur quantitativen Erfassung der Korrelation werden verschiedene Erwartungswerte der 2D-Zufallsgröße (x, y) verwendet, die analog zum eindimensionalen Fall nach Kapitel 2.2 bzw. Kapitel 3.3 definiert sind:

Für die (nichtzentrierten) Momente gilt die Beziehung:

Somit sind die beiden linearen Mittelwerte m_x = m₁₀ und m_y = m₀₁.

Die auf m_x bzw. m_y bezogenen Zentralmomente lauten:

In dieser allgemein gültigen Definition sind die Varianzen σ_x² und σ_y² der zwei Einzelkomponenten durch µ₂₀ bzw. µ₀₂ gegeben.

Besondere Bedeutung besitzt die sogenannte Kovarianz (k = l = 1):

Im Folgenden bezeichnen wir die Kovarianz µ₁₁ teilweise auch mit µ_xy, falls sich die Kovarianz auf die Größen x und y bezieht. Diese ist ein Maß für die lineare statistische Abhängigkeit dieser Zufallsgrößen.

Die Kovarianz µ_xy hängt mit dem nichtzentrierten Moment m₁₁ = m_xy = E[x · y] wie folgt zusammen:

Diese Gleichung ist für die numerische Auswertung von Vorteil, da m_xy, m_x und m_y im Gegensatz zur Kovarianz µ_xy aus den Folgen 〈x_v〉 und 〈y_v〉 direkt - also in einem Durchlauf - ermittelt werden können.

Erwartungswerte zweidimensionaler Zufallsgrößen (1)