Beispiel: Im nachfolgenden Bild sind die Momentanwerte einer zweidimensionalen Zufallsgröße als Punkte in der (x, y)-Ebene eingetragen. Bereiche mit vielen Punkten, die dementsprechend dunkel wirken, kennzeichnen große Werte der WDF fxy(x, y). Dagegen besitzt die Zufallsgröße (x, y) in eher hellen Bereichen nur verhältnismäßig wenig Anteile.
Die beiden Randwahrscheinlichkeitsdichten fx(x) und fy(y) lassen erkennen, dass sowohl x als auch y gaußähnlich und mittelwertfrei sind, und dass die Zufallsgröße x eine größere Streuung als y aufweist. Diese beiden Randwahrscheinlichkeitsdichten liefern jedoch keine Informationen darüber, ob bei der Zufallsgröße (x, y) statistische Bindungen zwischen den beiden Komponenten bestehen oder nicht.
Anhand der 2D-WDF ist dagegen zu erkennen, dass es hier keine statistischen Bindungen zwischen den Komponenten gibt. Bei statistischer Unabhängigkeit liefert jeder Schnitt durch fxy(x, y) parallel zur y-Achse eine Funktion, die formgleich mit der Randwahrscheinlichkeitsdichtefunktion fy(y) ist. Ebenso sind alle Schnitte parallel zur x-Achse formgleich mit fx(x).
Diese Tatsache ist gleichbedeutend mit der Aussage, dass die 2D-WDF fxy(x, y) als Produkt der beiden Randwahrscheinlichkeitsdichten dargestellt werden kann.
