Wir gehen vom Rechtecksignal x(t) gemäß dem oberen Bild aus. Die Amplitudenwerte sind 0V und 2V, die Dauer eines Rechtecks sowie der Abstand zweier aufeinander folgender Rechteckimpulse seien jeweils gleich T. Die Zufallsgröße x – der Momentanwert des Rechtecksignals x(t) – ist zweipunktverteilt. Der Mittelwert mx und die Streuung σx sind jeweils gleich 1V.
Gibt man nun dieses Signal auf ein lineares Filter mit der Impulsantwort
so ergibt sich am Ausgang entsprechend der Faltung das Dreiecksignal y1(t) = x(t) * h1(t) mit den Minimalwerten 0V (bei t = 0, 2T, 4T, ...) und den Maximalwerten 2V (bei t = T, 3T, 5T, ...). Bei diesem Tiefpassfilter handelt es sich also um einen Integrator über die Zeitdauer T.
Legt man dagegen das Rechtecksignal x(t) an den Eingang eines Filters mit der Impulsantwort
so ergibt sich das unten dargestellte trapezförmige Signal y2(t) = x(t) * h2(t). Dieses zweite Filter wirkt somit als ein Integrator über die Zeitdauer T/2.
Anzumerken ist, dass für die zugehörigen Frequenzgänge H1(f = 0) = 1 bzw. H2(f = 0) = 0.5 gilt.
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den gesamten Lehrstoff von
Kapitel 3.4.
