Bestehen zwischen den zwei Ereignissen A und B statistische Bindungen, so ist durch die (unbedingten) Wahrscheinlichkeiten Pr(A) und Pr(B) der Sachverhalt im statistischen Sinne nicht eindeutig beschrieben. Man benötigt dann vielmehr noch so genannte bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Definition: Für die bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung B gilt:
In gleicher Weise gilt für die bedingte Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung A:
Verknüpft man diese beiden Gleichungen, so ergibt sich der Satz vonBayes:
Im Folgenden sind einige wichtige Eigenschaften von bedingten Wahrscheinlichkeiten zusammengestellt:
Auch eine bedingte Wahrscheinlichkeit liegt stets zwischen 0 und 1 einschließlich dieser beiden Grenzen: 0 ≤ Pr(A | B) ≤ 1.
Kann die Bedingung B als konstant angesehen werden, so gelten alle im Kapitel 1.2 für die unbedingten Wahrscheinlichkeiten angegebenen Rechenregeln auch weiterhin.
Sind die existierenden Ereignisse A und B disjunkt, so ist Pr(A | B) = Pr(B | A) = 0.
Ist B eine echte oder unechte Teilmenge von A, so ist Pr(A | B) = 1.
Sind zwei Ereignisse A und B statistisch unabhängig, so sind deren bedingte Wahrscheinlichkeiten gleich den unbedingten, und es gilt dann z. B. der Zusammenhang:
