Allgemeine Definition von statistischer Abhängigkeit (1)
Bisher haben wir die statistische Abhängigkeit zwischen Ereignissen nicht besonders beachtet, auch wenn wir sie wie im Fall zweier disjunkter Mengen bereits verwendet haben: Gehört ein Element zu A, so kann es mit Sicherheit nicht auch in der disjunkten Menge B enthalten sein.
Eine deterministische Abhängigkeit zwischen zwei Größen ist die stärkste Form von Abhängigkeit überhaupt. Weniger ausgeprägt ist die statistische Abhängigkeit. Beginnen wir mit deren Komplement:
Definition: Zwei Ereignisse A und B bezeichnet man dann als statistisch unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge A ∩ B gleich dem Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten ist:
In manchen Anwendungsfällen ist die statistische Unabhängigkeit offensichtlich, z. B. beim Experiment Münzwurf. Die Wahrscheinlichkeit für Zahl oder Bild ist unabhängig davon, ob beim letzten Wurf Zahl oder Bild aufgetreten ist. Und auch die einzelnen Ergebnisse beim Zufallsexperiment Werfen einer Roulettekugel sind bei fairen Bedingungen stets statistisch unabhängig voneinander, auch wenn einzelne Systemspieler dies nicht so recht wahrhaben wollen.
Bei anderen Anwendungen ist dagegen die Frage, ob zwei Ereignisse statistisch unabhängig sind oder nicht, gefühlsmäßig nicht oder nur sehr schwer zu beantworten. Hier kann man nur durch Überprüfung des oben angegebenen formalen Unabhängigkeitskriteriums zur richtigen Antwort gelangen, wie das nachfolgende Beispiel zeigen soll.
