Beispiel: Wird nun der Grauwert des Bildes auf der letzten Seite mit 8 Stufen quantisiert, so dass jedes einzelne Pixel durch 3 Bit dargestellt und übertragen werden kann, so ergibt sich die diskrete Zufallsgröße q. Durch die Quantisierung geht allerdings ein Teil der Bildinformation verloren, was sich im quantisierten Bild durch – mehr oder weniger – ausgeprägte Konturen auswirkt.
Die dazugehörige WDF fq(q) setzt sich allgemein aus M = 8 Diracfunktionen zusammen, wobei bei der hier gewählten Quantisierung den möglichen Graustufen die Werte qµ = (µ – 1)/7 mit µ = 1, 2, ... , 8 zugeordnet sind. Die Gewichte der Diracfunktionen kann man aus der WDF fx(x) des Originalbildes berechnen. Man erhält
wobei für die beiden undefinierten Randbereiche (x < 0 bzw. x > 1) jeweils fx(x) = 0 zu setzen ist.
Da im Originalbild die Graustufen x ≈ 0 bzw. x ≈ 1 weitgehend fehlen, sind die Wahrscheinlichkeiten p1 ≈ p8 ≈ 0, so dass in der WDF tatsächlich nur sechs Diracfunktionen sichtbar sind. Die beiden fehlenden Diracfunktionen bei 0 und 1 sind im Bild durch Punkte markiert. Die Verteilungsfunktion Fq(r) in der rechten Grafik weist entsprechend dem oben Gesagten Unstetigkeitsstellen auf, bei denen jeweils der rechtsseitige Grenzwert gültig ist.
