Die Kenngrößen der Gaußverteilung weisen einige charakteristische Eigenschaften auf, nämlich:
Die Zentralmomente µk (identisch mit den Momenten mk der äquivalenten mittelwertfreien Zufallsgröße x – m1) sind bei der Gaußschen WDF wie auch bei der Gleichverteilung aufgrund der symmetrischen Verhältnisse für ungerade Werte von k identisch 0. Das Zentralmoment µ2 ist definitionsgemäß gleich σ2.
Alle höheren Zentralmomente mit geradzahligen Werten von k lassen sich bei gaußförmiger WDF – wohlgemerkt: ausschließlich bei dieser – durch die Varianz σ2 ausdrücken:
Daraus können die nichtzentrierten Momente mk mit nachfolgender Gleichung bestimmt werden:
Es ist anzumerken, dass diese Gleichung allgemein gilt, also für beliebige Verteilungen.
Aus der oberen Gleichung folgt direkt µ4 = 3σ4 und daraus für die Kurtosis der Wert K = 3. Den Wert K − 3 bezeichnet man deshalb auch häufig als die Gaußabweichung. Ist diese negativ, so erfolgt der WDF-Abfall schneller als bei der Gaußverteilung. Beispielsweise hat bei einer Gleichverteilung die Gaußabweichung stets den Zahlenwert 1.8 – 3 = –1.2.
Beispiel: Die ersten Zentralmomente einer gaußverteilten Zufallsgröße mit Streuung σ = 1/2 lauten: Alle Zentralmomente mit ungeradem Index sind indenisch 0.
Mit dem nachfolgend genannten Berechnungstool können Sie sich unter Anderem die Kenngrößen der Gaußverteilung anzeigen lassen:
