Es wird vorausgesetzt, dass die zu transformierende Zufallsgröße u gleichverteilt zwischen 0 und 1 ist. Dann kann gezeigt werden, dass durch die monoton steigende Kennlinie
eine
einseitig exponentialverteilte Zufallsgröße x mit folgender WDF entsteht:
Für x = 0 ist der WDF-Wert nur halb so groß. Negative x-Werte treten nicht auf, da für 0 ≤ u ≤ 1 das Argument der ln-Funktion nicht kleiner wird als 1.
Die gleiche WDF erhält man übrigens mit der monoton fallenden Kennlinie
Bei einer Rechnerimplementierung entsprechend der ersten Transformationskennlinie ist der Wert u = 1 auszuschließen, im zweiten Fall der Wert u = 0.
Zur Verdeutlichung der hier abgeleiteten Transformation bieten wir Ihnen das folgende Lehrvideo an:
In engem Zusammenhang mit der Exponentialverteilung steht die sog.
Laplace-
Verteilung mit der WDF
Diese kennzeichnet eine zweiseitige Exponentialverteilung, die insbesondere die Amplitudenverteilung von Sprach- und Musiksignalen ausreichend gut approximiert. Zur Generierung verwendet man eine zwischen –1 und +1 gleichverteilte Zufallsgröße υ (0 ausgeschlossen) und die Transformationskennlinie
