Zur Erzeugung einer exponentialverteilten Zufallsgröße kann z. B. eine nichtlineare Transformation verwendet werden. Das Prinzip wird hier zunächst allgemein angegeben.
Besitzt eine kontinuierliche Zufallsgröße u die WDF fu(u), so gilt für die WDF der an der nichtlinearen Kennlinie x = g(u) transformierten Zufallsgröße x:
Hierbei bezeichnet g'(u) die Ableitung der Kennlinie und h(x) gibt die Umkehrfunktion zu g(u) an.
Diese Gleichung gilt allerdings nur unter der Voraussetzung, dass die Ableitung g'(u) ungleich 0 ist. Bei einer Kennlinie mit horizontalen Abschnitten (g'(u) = 0) treten in der WDF zusätzliche Diracfunktionen auf, wenn die Eingangsgröße in diesem Bereich Anteile besitzt. Die Gewichte dieser Diracfunktionen sind gleich den Wahrscheinlichkeiten, dass die Eingangsgröße in diesen Bereichen liegt.
Beispiel: Gibt man eine zwischen –2 und +2 dreieckverteilte Zufallsgröße u auf eine Nichtlinerität mit der Kennlinie x = g(u), die im Bereich |u| ≤ 1 die Eingangswerte um den Faktor 3 verstärkt und alle Werte |u| > 1 je nach Vorzeichen auf x = ±3 abbildet, so ergibt sich die rechts skizzierte WDF fx(x).
Aufgrund der Verstärkung um den Faktor 3 ist die WDF fx(x) entsprechend breiter und niedriger als fu(u). Die horizontalen Begrenzungen führen zu den beiden Diracfunktionen, jeweils mit Gewicht 1/8.
