Theoreme von de Morgan Bei vielen Aufgaben aus der Mengenlehre sind die beiden Theoreme von de Morgan äußerst nützlich. Diese lauten: Diese Gesetzmäßigkeiten sind im folgenden Bild veranschaulicht. Die Menge A ist rot dargestellt und die Menge B blau. Die Komplentärmenge von A ist in horizontaler Richtung schraffiert und die zu B komplentäre Menge in vertikaler. Das Komplement der Vereinigungsmenge ist sowohl horizontal als auch vertikal schraffiert und damit gleich der Schnittmenge der beiden Komplentärmengen von A und B. Die Schnittmenge A ∩ B (im Bild violett dargestellt) ist weder horizontal noch vertikal schraffiert. Das zugehörige Komplement ist dann entweder horizontal, vertikal oder in beiden Richtungen schraffiert. Also ergibt sich für dieses nach dem zweiten Theorem von de Morgan die Vereinigungsmenge der beiden Komplentärmengen von A und B. Beispiel: Betrachten wir nun die beiden Mengen A = „die Augenzahl ist ungeradzahlig” = {1, 3, 5} und B = „die Augenzahl ist größer als 2” = {3, 4, 5, 6}. Daraus folgen die beiden komplementären Mengen „die Augenzahl ist geradzahlig” = {2, 4, 6} bzw. „die Augenzahl ist kleiner als 3” = {1, 2}. Weiter erhält man mit den beiden obigen Theoremen folgende Mengen: