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Bei nicht energiebegrenzten Signalen – z. B. einem Gleichsignal (vgl. Kapitel 2.2), einer harmonischen Schwingung (vgl. Kapitel 2.3) oder einem anklingenden Signal – divergiert das erste Fourierintegral. Unter Einbeziehung einer Hilfsfunkion kann dann die Konvergenz erzwungen werden:

Solche nicht energiebegrenzten Signale führen im Spektrum zu Diracfunktionen (Distributionen). Man bezeichnet diesen allgemeinen Funktionalzusammenhang X(f) = F[x(t)] als Fouriertransformation und verwendet hierfür das folgende Korrespondenzzeichen:

Bei einem anklingenden Signal wird die Konvergenz allerdings nur dann erreicht, solange die Zeitfunktion weniger als exponentiell ansteigt.

Fouriertransformation (1)