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Beispiel: Gegeben ist der Zeitverlauf x(t). Gesucht ist die zugehörige Spektralfunktion X(f).

Wir wenden dazu das erste Fourierintegral an. Aus obiger Darstellung ist zu erkennen, dass das Signal x(t) für |t| > T/2 gleich 0 ist. Das bedeutet, dass das Integrationsintervall auf den Bereich ±T/2 begrenzt werden kann. Damit erhält man den Ansatz:

Erweitert man Zähler und Nenner mit T, so erhält man:

Die Funktion si(x) wird auf der Seite Rechteckimpuls im Kapitel 3.2 noch eingehend analysiert.

Betrachten wir noch die Einheiten der beiden Funktionen im Zeit- und Frequenzbereich:

Ist x(t) beispielsweise eine Spannung, so hat die Impulsamplitude A die Einheit „Volt”.
Die Dimension der Größe T ist häufig die Zeit, z. B. mit der Einheit „Sekunde”.
Der Kehrwert der Zeit entspricht der Frequenz mit der Einheit „Hertz”.
Das Argument f · T ist dimensionslos.
Die Spektralfunktion hat somit beispielsweise die Einheit „V/Hz”.

Beispiel zum ersten Fourierintegral