Jede periodische Funktion x(t) kann in allen Bereichen, in denen sie stetig ist oder nur endlich viele Sprungstellen aufweist, in eine trigonometrische Reihe entwickelt werden, die man als Fourierreihe bezeichnet.
Definition: Die Fourierreihe eines periodischen Signals x(t) lautet wie folgt:
Hierbei bezeichnen:
A0 den Gleichanteil von x(t),
An die Cosinuskoeffizienten,
Bn die Sinuskoeffizienten,
ω0 = 2π/T0 die Grundkreisfrequenz des periodischen Signals (T0 ist die Periodendauer).
Soll die Fourierreihe mit dem tatsächlichen periodischen Signal x(t) exakt übereinstimmen, so müssen im Allgemeinen unendlich viele Cosinus- und Sinuskoeffizienten zur Berechnung herangezogen werden. Bricht man die Fourierreihe ab und verwendet jeweils nur N dieser Koeffizienten An und Bn, so ergibt sich bis auf Sonderfälle ein etwas anderer Funktionsverlauf:
Zwischen dem periodischen Signal und dieser Fourierreihenapproximation gilt folgender Zusammenhang:
Ist N · f0 die höchste im Signal x(t) vorkommende Frequenz, so gilt natürlich xN(t) = x(t).
