In der Nachrichtentechnik rechnet man oft mit zeitlich unbegrenzten Signalen; der Definitionsbereich des Signals erstreckt sich dann von t = –∞ bis +∞. In der Realität gibt es solche Signale nicht, denn jedes Signal musste irgendwann einmal eingeschaltet werden. Wählt man – zwar willkürlich, aber dennoch sinnvoll – den Einschaltzeitpunkt t = 0, so kommt man zu folgender Klassifizierung:
Definition: Man bezeichnet ein Signal x(t) als kausal, wenn es für alle Zeiten t < 0 nicht existiert bzw. identisch 0 ist. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so liegt ein akausales Signal (oder System) vor.
Im gesamten Buch „Signaldarstellung” werden meist akausale Signale und Systeme betrachtet. Dies hat folgende Gründe:
Akausale Signale (und akausale Systeme) sind mathematisch leichter zu handhaben als kausale; beispielsweise kann man hier die Spektralfunktion mittels Fouriertansformation bestimmen und benötigt nicht wie bei der Laplacetransformation weitreichende Kenntnisse der Funktionentheorie.
Akausale Signale und Systeme beschreiben den Sachverhalt vollständig und richtig, wenn man die Problematik des Einschaltvorgangs außer Acht lässt.
Die Beschreibung kausaler Signale und Systeme mit Hilfe der Laplacetransformation folgt im Buch „Lineare zeitinvariante Systeme”.
Beispiel: Sie sehen nachfolgend ein kausales Übertragungssystem. Wird an dessen Eingang eine Sprungfunktion x(t) angelegt, so kann auch das Ausgangssignal y(t) erst ab dem Zeitpunkt t = 0 von 0 auf seinen Maximalwert ansteigen. Ansonsten wäre der Kausalzusammenhang, dass die Wirkung nicht vor der Ursache einsetzen kann, nicht erfüllt.
Im unteren Bild ist diese Kausalität nicht mehr gegeben. Wie leicht zu ersehen ist, kommt man durch eine zusätzliche Laufzeit von einer Millisekunde von der akausalen zur kausalen Darstellung.
