Betrachten wir nun den Sachverhalt im Frequenzbereich. Aus der Zeitfunktion ist ersichtlich, dass diese – spektral gesehen – nur eine einzige (physikalische) Frequenz beinhaltet, nämlich die Frequenz f = 0. Dieses Ergebnis soll nun mathematisch hergeleitet werden.

Im Vorgriff auf das Kapitel Fouriertransformation wird bereits hier der mathematische Zusammenhang zwischen dem Zeitsignal x(t) und dem korrespondierenden Spektrum X(f) angegeben:

Man bezeichnet die so berechnete Spektralfunktion X(f) nach dem französischen Mathematiker Jean Baptiste Fourier als die Fouriertransformierte von x(t) und verwendet als Kurzbezeichnung für diesen Funktionalzusammenhang

Beschreibt x(t) beispielsweise einen Spannungsverlauf, so hat X(f) die Einheit „V/Hz“.

Wenden wir diese Transformationsgleichung auf das Gleichsignal x(t) = A₀ an, so erhält man:

Es zeigt sich, dass dieses Integral für f = 0 divergiert, also einen unendlich großen Wert liefert (Integration über den konstanten Wert 1). Für jede andere Frequenz f nimmt das Integral jedoch den Wert 0 an; der dazugehörige Beweis ist allerdings nicht ganz trivial (Herleitung siehe nächste Seite).

Unsere gesuchte Spektralfunktion X(f) wird durch folgende Gleichung in kompakter Weise ausgedrückt:

Man bezeichnet δ(f) als Diracfunktion, auch bekannt unter dem Namen „Distribution”. δ(f) ist eine mathematisch komplizierte Funktion; die exakte Herleitung finden Sie auf der nächsten Seite.

Nachfolgend sehen Sie in einer grafischen Darstellung nochmals den Funktionalzusammenhang zwischen einem Gleichsignal x(t) = A₀ und der dazugehörigen Spektralfunktion X(f) = A₀ · δ(f). Die Diracfunktion bei der Frequenz f = 0 ist durch einen Pfeil dargestellt, der mit dem Gewicht A₀ versehen ist.