Gegeben sei der prinzipielle Verlauf eines periodischen Signals. Unbekannt sind die Parameter A1, f1, A2 und f2:
Nach Gewichtung dieses Signals mit der Fensterfunktion w(t) wird das Produkt y(t) = x(t) · w(t) einer
Diskreten Fouriertransformation (DFT) mit den DFT–Parametern N = 512 und TP unterworfen. Die Zeitdauer TP des analysierten Signalausschnitts kann vom Benutzer beliebig eingestellt werden.
Für die Fensterung stehen zwei Funktionen zur Verfügung, die jeweils für |t| > TP/2 identisch 0 sind:
das Rechteckfenster:
das Hanning–Fenster:
Beachten Sie, dass die Frequenzauflösung fA gleich dem Kehrwert des einstellbaren DFT–Parameters TP ist. W(f) ist die Fouriertransformierte der zeitkontinuierlichen Fensterfunktion w(t), während die oben angegebene Funktion w(ν) die zeitdiskrete Gewichtungsfunktion angibt.
Im Laufe der Aufgabe wird auf verschiedene Spektralfunktionen Y(f) Bezug genommen, zum Beispiel auf
In obiger Grafik sind zwei weitere Spektralfunktionen YB(f) und YC(f) abgebildet, die sich ergeben, wenn ein 1 kHz–Signal mittels DFT analysiert wird und der DFT–Parameter TP = 8.5 ms ungünstig gewählt ist.
Für eines der Bilder ist das Rechteckfenster zugrundegelegt, für das andere das Hanning–Fenster. Nicht angegeben wird, welche Spektralfunktion zu welchem Fenster gehört.
Hinweis: Diese Aufgabe bezieht sich auf den Theorieteil vonKapitel 5.4.
