Die herkömmliche, kontinuierliche Fouriertransformation führt zu folgenden Spektralfunktionen:
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X1(f) ist ebenfalls gaußförmig,
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X2(f) verläuft entsprechend der si–Funktion,
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X3(f) ist für |f| < 1/(2T) konstant und außerhalb 0.
Für alle Spektralfunktionen gilt X(f = 0) = A · T.
Ermittelt man das frequenzdiskrete Spektrum durch die Diskrete Fouriertransformation (DFT) mit den DFT-Parametern N = 512 und fA · T = 1/4, 1/8 bzw. 1/16, so wird dies aufgrund von Abbruch– und/oder Aliasingfehler zu Verfälschungen führen. Hierbei gibt N die Anzahl der berücksichtigten Abtastwerte im Zeit– und Frequenzbereich an und fA den Stützstellenabstand im Frequenzbereich. Die weiteren DFT–Parameter liegen mit N und fA eindeutig fest. Für diese gilt:
Die Genauigkeit der DFT–Approximation wird durch den mittleren quadratischen Fehler (MQF) erfasst:
Die sich ergebenden MQF–Werte sind in der Grafik für N = 512 sowie für fA · T = 1/4, fA · T = 1/8 bzw.
fA · T = 1/16 angegeben.
