Die folgende Grafik zeigt die diskreten Koeffizienten im Zeit– und Frequenzbereich zusammen mit den periodifizierten zeitkontinuierlichen Funktionen.
Bei Anwendung von DFT bzw. IDFT ist zu beachten:
Aufgrund obiger Definitionen besitzen die DFT–Koeffizienten d(ν) und D(μ) stets die Einheit der Zeitfunktion. Dividiert man D(μ) durch fA, so erhält man den Spektralwert X(μ · fA).
Die Koeffizienten D(μ) müssen stets komplex angesetzt werden, um auch ungerade Zeitfunktionen berücksichtigen zu können.
Aus Symmetriegründen werden meist auch komplexe Zeitkoeffizienten d(ν) verwendet, so dass Bandpass–Signale im äquivalenten Tiefpassbereich ebenfalls transformiert werden können.
Als Grundintervall für ν und μ wird meist – wie in obiger Grafik – der Bereich von 0 bis N – 1 herangezogen. Mit den komplexwertigen Zahlenfolgen
werden DFT und IDFT ähnlich wie die herkömmliche Fouriertransformation symbolisiert:
Ist die Zeitfunktion x(t) auf den Zeitbereich 0 ≤ t < N · TA begrenzt, so gilt P{x(t)} = x(t) und die Koeffizienten d(ν) geben direkt die Abtastwerte der Zeitfunktion an. Ist
x(t) dagegen gegenüber dem Grundintervall verschoben, so muss die aus dem folgenden Beispiel ersichtliche Zuordnung zwischen dem Zeitsignal x(t) und den Koeffizienten d(ν) getroffen werden.
