Von der kontinuierlichen zur diskreten Fouriertransformation
Aus dem herkömmlichen ersten Fourierintegral
entsteht durch Diskretisierung (dt → TA, t → ν · TA, f → μ · fA, TA · fA = 1/N) die Summe
Es ist berücksichtigt, dass aufgrund der Diskretisierung jeweils die periodifizierten Funktionen einzusetzen sind. Aus Gründen einer vereinfachten Schreibweise werden nun folgende Substitutionen vorgenommen:
Die NZeitbereichskoeffizienten seien mit der Laufvariablen ν = 0, ….., N – 1:
Die NFrequenzbereichskoeffizienten seien mit der Laufvariablen μ = 0, …., N – 1:
Abkürzend wird für den komplexen Drehfaktor – der von N abhängt – geschrieben:
Damit ergibt sich die Gleichung der Diskreten Fouriertransformation – abgekürzt DFT:
