Abschnitt: 5.2 Diskrete Fouriertransformation (DFT)
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Diskretisierung im Frequenzbereich – Periodifizierung im Zeitbereich

Auch die Diskretisierung von X(f) lässt sich durch eine Multiplikation mit einem Diracpuls beschreiben. Es ergibt sich das im Abstand fA abgetastete Spektrum:
Transformiert man den hier verwendeten f–Diracpuls (mit Impulsgewichten fA) in den Zeitbereich, so erhält man mit TP = 1/fA:
Die Multiplikation mit X(f) entspricht im Zeitbereich der Faltung mit x(t). Man erhält also das im Abstand TP periodifizierte Signal P{x(t)}:
Dieser Zusammenhang ist in der Grafik veranschaulicht. Aufgrund der groben Frequenzrasterung ergibt sich in diesem Beispiel für TP ein relativ kleiner Wert, so dass sich das periodifizierte Zeitsignal P{x(t)} aufgrund von Überlappungen deutlich von x(t) unterscheidet.

 
 

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