Argumente für die diskrete Realisierung der Fourierintegrale
Die Fouriertransformation gemäß der Beschreibung inKapitel 3.1weist aufgrund der unbegrenzten Ausdehnung des Integrationsintervalls eine unendlich hohe Selektivität auf und ist deshalb ein ideales theoretisches Hilfsmittel der Spektralanalyse.
Sollen die Spektralanteile X(f) einer Zeitfunktion x(t) numerisch ermittelt werden, so sind die allgemeinen Transformationsgleichungen
aus zwei Gründen ungeeignet:
Obige Gleichungen gelten ausschließlich für zeitkontinuierliche Signale. Mit Digitalrechnern oder Signalprozessoren können jedoch nur zeitdiskrete Signale verarbeitet werden.
Für eine numerische Auswertung der beiden Fourierintegrale ist es notwendig, das jeweilige Integrationsintervall auf einen endlichen Wert zu begrenzen.
Ein kontinuierliches Signal muss deshalb vor der numerischen Bestimmung seiner Spektraleigenschaften zwei Prozesse durchlaufen, nämlich den
der Abtastung zur Diskretisierung, und
der Fensterung zur Begrenzung des Integrationsintervalls.
Im Folgenden wird ausgehend von einer aperiodischen Zeitfunktion x(t) und dem zugehörigen Spektrum X(f) eine für die Rechnerverarbeitung geeignete zeit– und frequenzdiskrete Beschreibung schrittweise entwickelt.
