Die vollständige Rekonstruktion des Analogsignals y(t) aus dem abgetasteten Signal yA(t) = xA(t) ist nur dann möglich, wenn die Abtastrate fA entsprechend der Bandbreite BNF des Nachrichtensignals richtig gewählt wurde. Aus der Grafik der letzten Seite erkennt man, dass folgende Bedingung erfüllt sein muss:
Abtasttheorem: Besitzt ein Signal x(t) nur Spektralanteile im Bereich |f| < BNF, so kann dieses aus seinem abgetasteten Signal vollständig rekonstruiert werden, wenn die Abtastrate fA ≥ 2 · BNF beträgt. Für den Abstand zweier Abtastwerte muss demnach gelten:
Wird bei der Abtastung der größtmögliche Wert – nämlich TA = 0.5/BNF – herangezogen, so muss zur Signalrekonstruktion des Analogsignals aus seinen Abtastwerten ein idealer, rechteckförmiger Tiefpass mit der Grenzfrequenz fG = 0.5/TA = fA/2 verwendet werden.
Beispiel: Die Grafik zeigt das auf ±5 kHz begrenzte Spektrum X(f) eines Analogsignals sowie das Spektrum XA(f) des im Abstand TA = 100 μs abgetasteten Signals, woraus fA = 10 kHz folgt. Zusätzlich eingezeichnet ist der Frequenzgang H(f) des Tiefpasses zur Signalrekonstruktion, dessen Grenzfrequenz fG = fA/2 = 5 kHz betragen muss. Mit jedem anderen fG–Wert ergibt sich Y(f) ≠ X(f).
Würde der zeitliche Abstand der Abtastwerte beim Sender größer gewählt als 100 μs, so wäre das Analogsignal y(t) aus den Abtastwerten yA(t) nicht mehr rekonstruierbar.
Hinweis: Zu der im Kapitel 5 behandelten Thematik gibt es ein Interaktionsmodul:
