Im gesamten Lerntutorial soll unter „Abtastung” die Multiplikation des zeitkontinuierlichen Signals x(t) mit dem Diracpuls pδ(t) verstanden werden:
Anzumerken ist, dass in der Literatur auch andere Beschreibungsformen gefunden werden. Den Autoren erscheint jedoch die hier gewählte Form im Hinblick auf die Spektraldarstellung und die Herleitung der Diskreten Fouriertransformation im Abschnitt 5.2 als am besten geeignet.
Definition: Der Diracpuls (im Zeitbereich) besteht aus unendlich vielen Diracimpulsen, jeweils im gleichen Abstand TA und alle mit gleichem Impulsgewicht TA:
Aufgrund dieser Definition ergeben sich für das abgetastete Signal folgende Eigenschaften:
Das abgetastete Signal zum Zeitpunkt ν·TA ist gleich TA · x(ν·TA) · δ(0). Da die Diracfunktion zur Zeit t = 0 unendlich ist, sind eigentlich alle Signalwerte xA(ν·TA) ebenfalls unendlich groß.
Somit ist auch der auf der letzten Seite eingeführte Faktor K eigentlich unendlich groß.
Trotzdem unterscheiden sich zwei Abtastwerte – beispielsweise xA(ν1·TA) und
xA(ν2·TA) –
im gleichen Verhältnis wie die Signalwerte x(ν1·TA) und x(ν2·TA).
Die Signalwerte des Analogsignals x(t) erscheinen in den Impulsgewichten der Diracfunktionen:
Die zusätzliche Multiplikation mit TA ist erforderlich, damit x(t) und xA(t) gleiche Einheit besitzen. Beachten Sie hierbei, dass δ(t) selbst die Einheit „1/s” aufweist.
Die nachfolgenden Seiten werden zeigen, dass diese gewöhnungsbedürftigen Gleichungen durchaus zu sinnvollen Ergebnissen führen, wenn man sie konsequent und richtig anwendet.
