sind derart definiert, dass sich für den Sonderfall eines verschwindenden Imaginärteils die Rechenregeln der reellen Zahlen ergeben. Man spricht vom so genannten Permanenzprinzip.
Für die Grundrechenarten gelten folgende Regeln:
Die Summe zweier komplexer Zahlen (bzw. deren Differenz) wird gebildet, indem man ihre Real- und Imaginärteile addiert (bzw. subtrahiert):
Das Produkt zweier komplexer Zahlen kann in der Realteil- und Imaginärteildarstellung durch Ausmultiplizieren unter Berücksichtigung von
j2 = –1 gebildet werden. Einfacher gestaltet sich die Multiplikation allerdings, wenn z1 und z2 mit Betrag und Phase geschrieben werden:
Die Division ist in der Exponentialschreibweise ebenfalls überschaubarer.
Hier werden die beiden Beträge dividiert und die Phasen im Exponenten subtrahiert:
Beispiel: Die komplexe Zahl
z = 0.75 + j = 1.25 · ej·53.1° sowie deren Konjugiert-Komplexe z* = 0.75 – j = 1.25 · e–j·53.1°
sind in der Grafik als Punkte innerhalb der komplexen Ebene dargestellt, zusätzlich die Summe s =
z + z* = 1.5 (rein reell) und die Differenz d =
z – z* = 2j (rein imaginär).
Das Produkt p = z · z* = 1.252 ≈ 1.5625 ist in diesem Fall ebenfalls rein reell, während der Quotient q = z/z* = ej·106.2° den Betrag 1 und den doppelten Phasenwinkel wie z aufweist.
Die Thematik von Kapitel 1.3 wird auch in folgendem Lehrvideo behandelt:
