Eine komplexe Zahl z kann außer durch den Realteil x und den Imaginärteil y auch durch ihren Betrag |z| und die Phaseϕ beschrieben werden. Es gelten folgende Umrechnungen:
Somit gilt für die komplexe Größe z auch folgende Darstellung:
Hier ist der Satz von Euler verwendet. Dieser besagt, dass die komplexe Größe exp(jϕ) den Realteil cos(ϕ) und den Imaginärteil sin(ϕ) aufweist. DerBeweis des Eulerschen Satzesbasiert auf dem Vergleich der entsprechenden Potenzreihenentwicklungen.
Weiter erkennt man aus nachfolgender Grafik, dass für die Konjugiert-Komplexe von z = x + j · y gilt:
