Buch: Signaldarstellung
Abschnitt: 1.3 Zum Rechnen mit komplexen Zahlen
Kapitel: 1 Grundbegriffe der Nachrichtentechnik
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Imaginäre und komplexe Zahlen
Mit der Einführung der irrationalen Zahlen war die Lösung der Gleichung a² – 2 = 0 möglich, nicht jedoch von a² + 1 = 0. Der Mathematiker Leonhard Euler löste dieses Problem, indem er den Körper der reellen Zahlen um die imaginären Zahlen erweiterte. Er definierte dazu die imaginäre Einheit
Anzumerken ist, dass Euler diese Größe mit „i” bezeichnet hat und dies auch heute noch in der Mathematik so üblich ist. In der Elektrotechnik hat sich dagegen die Bezeichnung „j” durchgesetzt, da „i” bereits mit dem zeitabhängigen Strom belegt ist.
Definition: Die komplexe Zahl z ist die Summe einer reellen Zahl x und einer imaginären Zahl j · y:
x und y entstammen hierbei der Menge ℝ der reellen Zahlen. Die Menge aller möglichen komplexen Zahlen bezeichnet man als den Körper ℂ der komplexen Zahlen.
Aus dem Zahlenstrahl der reellen Zahlen wird nun die komplexe Ebene, die durch zwei um 90° verdrehte Zahlenstränge für Real- und Imaginärteil aufgespannt wird.
Beispiel: Die komplexe Zahl z1 = 2j ist eine der zwei möglichen Lösungen der Gleichung z² + 4 = 0. Eine andere Lösung ist z2 = –2j.

Dagegen geben z3 = 2 + j und z4 = 2 Рj die beiden L̦sungen zu folgender Gleichung an:
Man bezeichnet z4 auch als die Konjugiert-Komplexe von z3.
Anmerkung: In der Literatur werden komplexe Größen oft durch eine Unterstreichung gekennzeichnet. Darauf wird in den Büchern von LNTwww verzichtet.
 
 
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