Wir gehen weiterhin von nur einem einzigen Teilnehmer aus. Im Unterschied zu der Berechnung auf der letzten Seite soll aber nun neben dem AWGN–Rauschen n(t) auch ein schmalbandiger Störeri(t) um die Trägerfrequenz fT mit der Leistung PI und der Bandbreite BI wirksam sein.
Im Grenzfall BI → 0 lautet das Leistungsdichtespektrum dieses „Sinusstörers”:
Bei einem herkömmlichen Ãœbertragungssystem ohne Bandspreizung/Bandstauchung würde ein solcher Schmalbandstörer die Fehlerwahrscheinlichkeit in unzumutbarer Weise erhöhen. Bei einem System mit Bandspreizung (PN–Modulation) ist der störende Einfluss deutlich geringer, da
die Bandstauchung beim Empfänger hinsichtlich des Sinusstörers als Bandspreizung wirkt,
sich dadurch dessen Leistung auf ein sehr breites Frequenzband Bc = 1/Tc >> B verteilt,
die zusätzlich störende Leistungsdichte im Nutzfrequenzband (±B) eher niedrig ist und durch eine geringfügige Erhöhung der AWGN–Rauschleistungsdichte N0 erfasst werden kann:
Daraus ergibt sich die SNR–Degradation mit T = J · Tc und B = 1/T zu [1 + PI/(J · N0 · B)]–1. Je größer der Spreizfaktor J ist, desto geringer ist die Erhöhung der Rauschleistung durch den Sinusstörer.
Diese Tatsache hat dazu geführt, dass in der Literatur der Spreizfaktor J oft als Spreizgewinn bezeichnet wird, vergleiche beispielsweise[ZP85].In diesen Büchern geht es dabei aber meist um militärische Anwendungen der Bandspreizverfahren, wobei manchmal sogar vom „günstigsten Störer” die Rede ist, nämlich dann, wenn die Degradation am größten ist. Mit solchen Anwendungen wollen wir uns hier nicht befassen.
Näherungsweise kann aber die obige Gleichung der Fehlerwahrscheinlichkeit auch angewandt werden, wenn eine ungespreizte Übertragung höherer Datenrate und ein Spread Spectrum System geringer Rate im gleichen Frequenzband arbeiten. Der störende Einfluss des erstgenannten Systems mit Bandbreite BI auf das Spread Spectrum System lässt sich näherungsweise als Schmalbandstörer behandeln, so lange BI hinreichend klein ist.
Beachten Sie aber bitte: Bei AWGN–Rauschen (und auch vielen anderen Kanälen) lässt sich die Bitfehlerwahrscheinlichkeit durch Bandspreizung nicht verringern. Im günstigsten Fall bleibt diese gleich (siehe letzte Seite). In unserem Sinne ist Bandspreizung eine erforderliche Maßnahme, um mehrere Teilnehmer gleichzeitig im gleichen Frequenzband versorgen zu können. Wir betrachten im Folgenden ausschließlich den CDMA–Aspekt und sprechen deshalb auch weiterhin vom Spreizfaktor J und nicht von einem Spreizgewinn.
