ImKapitel 4.2wurde die Fehlerwahrscheinlichkeit der BPSK angegeben. Nun werden die Ergebnisse auf die 4–QAM übertragen, wobei weiterhin folgende Voraussetzungen gelten:
ein Sendesignal mit der mittleren Energie EB pro Bit,
AWGN–Rauschen mit der Rauschleistungsdichte N0,
bestmögliche Empfängerrealisierung nach dem Matched–Filter–Prinzip.
Die linke Darstellung der unteren Grafik zeigt das BPSK–Phasendiagramm des Detektionssignals d(t), also inklusive dem Matched–Filter. Der Abstand des Nutzsignals von der horizontalen Schwelle beträgt zu den Detektionszeitpunkten jeweils s0. Mit den weiteren Gleichungen
erhält man für die BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit:
Bei der 4–QAM entsprechend der rechten Abbildung
gibt es zwei Entscheiderschwellen (blau zwischen den Entscheidungsbereichen mit hellerem und dunklerem Hintergrund, rot zwischen den gepunkteten und gestrichelten Flächen),
ist der Abstand von den Schwellen jeweils nur noch g0 anstelle von s0,
ist die Rauschleistung wegen der halb so großen Symbolrate in jedem Teilzweig gegenüber der BPSK auch nur halb so groß.
Mit den Gleichungen
erhält man für die 4–QAM–Fehlerwahrscheinlichkeit genau das gleiche Ergebnis wie für die BPSK:
Fazit: Die 4–QAM weist bei idealen Bedingungen die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit wie die BPSK auf, obwohl die doppelte Informationsmenge übertragen werden kann. Sind allerdings die Bedingungen nicht mehr ideal – zum Beispiel bei einem ungewollten Phasenversatz zwischen Sender und Empfänger – so gibt es bei der 4–QAM eine deutlich stärkere Degradation als bei der BPSK. Dieser Fall wird imKapitel 1.5des Buches „Digitalsignalübertragung” noch genauer betrachtet.
