Mit der äquivalenten Tiefpass–Darstellung s(t) ⇒ sTP(t) lassen sich alle Bandpass–Ãœbertragungssysteme im Basisband behandeln. Bei QAM–Systemen ist sTP(t) allerdings stets komplex, was bei Leistungs– und Energiebetrachtungen zu berücksichtigen ist.
Wie im
Kapitel 4.3
von „Signaldarstellung” gezeigt wird, kann die Leistung des QAM–Sendesignals auch aus dem äquivalenten TP–Signal berechnet werden:
Dagegen ist die Energie der Signale s(t) und sTP(t) unendlich groß. Beschränkt man sich jedoch auf eine Symboldauer T, so erhält man die Energie pro Symbol
Dagegen gibt EB = ES/b die Energie pro Bit an, wenn gemäß der gegebenen Signalraumzuordnung jeweils b Binärsymbole zu einem komplexen Amplitudenkoeffizienten zusammengefasst werden.
Beispiel: Die Grafik zeigt links die Signalraumzuordnung bei 16–QAM, wobei sowohl der Real– als auch der Imaginärteil der komplexen Amplitudenkoeffizienten aν jeweils die vier Werte ±1 und ±1/3 annehmen kann. Durch Mittelung über die 16 Abstandsquadrate zum Ursprung erhält man:
Die Summanden in der Klammer gehören in dieser Reihenfolge zu den 4 roten, den 4 schwarzen und den 8 rot–schwarzen Punkten.
Bei NRZ–rechteckförmigem Sendegrundimpuls gs(t) mit der Amplitude g0 und der Symboldauer T – das heißt: ein si–förmiges Spektrum Gs(f) – beträgt somit
-
die mittlere Energie pro Symbol:
-
die mittlere Energie pro Bit:
Die maximale Hüllkurve s0 ist um den Faktor „Wurzel aus 2” größer als die Amplitude g0 des Rechteckimpulses (siehe rechte Skizze) und tritt bei einem der roten Amplitudenkoeffizienten auf, also immer dann, wenn
|aIν| = |aQν| = 1 ist.
