Systembeschreibung durch das äquivalente TP–Signal
Da die Multiplikation von sI(t) und sQ(t) mit einer Cosinus– bzw. Minus–Sinus–Schwingung nur eine Verschiebung im Frequenzbereich bewirkt und eine solche Verschiebung eine lineare Operation darstellt, lässt sich die Systembeschreibung mit Hilfe deräquivalenten TP–Signalewesentlich vereinfachen.
Die Grafik zeigt oben das Blockschaltbild und unten das vereinfachte Modell im Basisband. Dazu sind die folgenden Hinweise zu beachten:
Die im Blockschaltbild rot gezeichnete Seriell–Parallel–Wandlung und die Signalraumzuordnung bleibt erhalten, obwohl dieser Block unten nicht mehr eingezeichnet ist. Lassen wir zunächst auch den oft aus schaltungstechnischen Gründen eingebrachten Bandpass HBP(f) außer Betracht.
Alle Doppelpfeile im Basisbandmodell (untere Grafik) kennzeichnen komplexe Größen. Die damit verbundenen Operationen sind ebenfalls komplex zu verstehen. Beispielsweise fasst der komplexe Amplitudenkoeffizient aν je einen Inphase– und einen Quadraturkoeffizienten zusammen:
Die äquivalente Tiefpass–Repräsentation des tatsächlichen, physikalischen und damit per se reellen Sendesignals s(t) ist bei QAM stets komplex und es gilt mit den Teilsignalen sI(t) und sQ(t):
Zum
analytischen Signals+(t) kommt man von sTP(t) durch Multiplikation mit der komplexen Exponentialfunktion. Das physikalische Sendesignal s(t) ergibt sich dann als der Realteil von s+(t).
Damit die Vorzeichen im oberen Blockschaltbild und im unteren Basisbandmodell übereinstimmen, ist im Quadraturzweig die Multiplikation mit der negativen Sinus–Schwingung erforderlich, wie die nachfolgende Rechnung zeigt:
Der Einfluss des Bandpasses HBP(f), der in der Praxis oft am Ausgang des QAM–Modulators zu berücksichtigen ist, kann dem Impulsformfilter gs(t) beaufschlagt werden. Ist der Durchlassbereich des BP–Filters symmetrisch um fT, so ist sein Tiefpass–Äquivalent (im Zeitbereich) hBP→TP(t) rein reell und man kann im Modell gs(t) durch gs(t) ∗ hBP→TP(t) ersetzen.
